Gnomon: Von Pharaonen zu Fraktalen Midhat J. Gazal233 Der Biberzahn und die Tigerkralle. Sonnenblumen und Muscheln. Fraktale, Fibonacci-Sequenzen und logarithmische Spiralen. Diese vielfältigen Formen der Natur und Mathematik sind durch einen gemeinsamen Faktor vereint: alle beinhalten sich selbst wiederholende Formen oder Gnomonen. Vor fast zweitausend Jahren definierte Held von Alexandria den Gnomon als die Form, die, wenn sie zu irgendeiner Form hinzugefügt wurde, zu einer neuen Form führt, die dem Original ähnlich ist. In einer spiralförmigen Muschel zum Beispiel sehen wir, dass jeder neue Abschnitt des Wachstums (der Gnomon) seinem Vorgänger ähnelt und die Muschel-Gesamtform beibehält. Inspiriert von Hero, Midhat Gazal233 - ein gebürtiger Alexandria - erklärt die Eigenschaften von Gnomonen, verfolgt ihre lange und bunte Geschichte im menschlichen Denken und erforscht die mathematischen und geometrischen Wunder, die sie ermöglichen. Gazal233 ist ein Mann mit weitreichenden Interessen und Leistungen. Er ist Mathematiker und Ingenieur, der an der Universität von Paris lehrt und dessen berufliche Laufbahn ihn an die Präsidentschaft von ATampT-Frankreich anhebt. Er hat eine Leidenschaft für Zahlen, die auf jeder Seite klar ist, denn er verbindet elegante mathematische Erklärungen mit überzeugenden Anekdoten und einer reichen Vielfalt von Illustrationen. Er beginnt mit der Erläuterung der grundlegenden Eigenschaften der Gnomonen und der Rückverfolgung des Begriffs - der ursprünglich das bedeutete, was es zu wissen erlaubt - zur alten ägyptischen und griechischen Zeitmessung. Gazal233 untersucht figurative Zahlen, die die griechischen Vorstellungen von Gnomon und Zahlähnlichkeit inspirierten. Er führt uns zu weiteren Fraktionen ein und führt uns durch die Feinheiten der Fibonacci-Sequenzen, der Leiter-Netzwerke, der gezackten Figuren, der berühmten goldenen Zahl, der logarithmischen Spiralen und der Fraktale. Entlang des Weges, lenkt er unsere Aufmerksamkeit auf eine Vielzahl von faszinierenden und exzentrischen Konzepten, Formen und Zahlen aus einem komplexen geometrischen Spiel des neunzehnten Jahrhunderts Mathematiker William Hamilton erfunden zu einer eigenartigen dreieckigen Form, die Gazal233 das Blinzeln bezeichnen. Im Ganzen wird das Buch mit den ursprünglichen Beobachtungen und der Forschung von der Präsentation eines Vetters des goldenen Rechtecks überragt, den Gazal233 das silberne Fünfeck zur Einführung verschiedener neuer Fraktalfiguren und die Prägung des Begriffs Gnomonizität für das Konzept der Selbstähnlichkeit nennt. Dies ist ein eruditisches, ansprechendes und schön produziertes Werk, das für alle interessiert ist, die sich für die Wunder der Geometrie und Mathematik interessieren, sowie für Liebhaber von mathematischen Rätseln und Erholungen. Eine scharfe Einführung. Kann der allgemeine Leser es wie ein Kaffeetischbuch lesen, die Bilder genießen. Gnomon bietet eine anregende Sammlung von Diagrammen, Fotos, Escher Drucke, Penrose Fliesen und vieles mehr. Es enthält auch einige interessante Zitate von Wissenschaftlern, Mathematikern und literarischen Figuren über geometrische Formen. --Susan Duhig, Chicago Tribune Midhat Gazal233 beschreibt deutlich die Konzepte zugrunde liegenden gnomischen Mustern wie enthaltenen Fraktionen, Fibonacci Sequenzen, Wirtel, Spiralen und Fraktalen. Gazal233 liefert viele interessante Abbildungen der Symmetrie in den Anlagen, in den Tieren, in den Fliesenmustern und in den elektrischen Schaltungen. - American Scientist Ein Buch, das, auch wenn es manchmal anspruchsvoll ist, wird unser Verständnis von Zahlen zu verbessern und machen uns ihre Geschichte zu schätzen wissen. --Eli Maor, amerikanischer Mathematischer Monatlicher Midhat Gazal233s Gnomon. Ist eine prächtige Einführung in die überraschenden Eigenschaften von Gnomonen, Spiralen und ihren eng verwandten Zahlenfolgen, vor allem der berühmten goldenen Zahl. Gazal233s elegante Erkundungen führen ihn in Fraktale und dreieckige Spiralen, die einen anderen berühmten irrationalen, dass er die Silberzahl nennt zu generieren. Sie legen sein Buch mit einem erhöhten Gefühl der Ehrfurcht nieder und wundern sich das Gold und das Silber der reinen Geometrie und seine erstaunlichen Anwendungen zur materiellen Welt. --Martin Gardner, Autor vieler Bücher, zuletzt Die Nacht ist groß und die letzten Erholungen: Hydras, Eier und andere mathematische Mystifikationen Gnomon lockt mathematisch geneigte Leser an, auf eine höchst lohnende Entdeckungsreise zu gehen. Dr. Gazal233 erforscht und erklärt eine Vielzahl von Instanzen, in denen sich in der Natur und menschlichen Einrichtung manifestieren. Faszinierende Sachen. --Arno Penzias, Gewinner des Nobelpreises 1978 für Physik Datei erstellt: 142017 Fragen und Kommentare an: webmasterpress. princeton. edu Princeton University PressGnomon: Von Pharaonen zu Fraktalen Midhat J. Gazaleacute INHALTSVERZEICHNIS: Vorwort xi EINFÜHRUNG Gnomons 3 Von Gnomons Und Sonnenuhren 6 Geometrische Ähnlichkeit 9 Geometrie und Zahl 10 der Gnomonen und Obelisken 13 KAPITEL I Figurative und m-adische Zahlen 15 Figuratennummern 15 Eigenschaft dreieckiger Zahlen 17 Eigenschaft der Quadratzahlen 20 m-adische Zahlen 21 Mächte der dyadischen Zahlen 22 Die Dyadik Hamilton-Pfad 25 Kräfte der triadischen Zahlen 29 KAPITEL II Fortsetzung Brüche 31 Euklid-Algorithmus 31 Fortsetzung der Brüche 33 Einfache Fortsetzung der Brüche 34 Konvergente 35 Beenden der regelmäßigen fortgesetzten Brüche 37 Periodische Reguläre Fortsetzung der Fraktionen 38 Spektren der Surds 40 Nichtperiodisch Nonterminierend Regelmäßige Fortsetzung der Fraktionen 42 Retrovergentungen 43 Anhang 44 Zusammenfassung Der Formeln 45 KAPITEL III Fibonacci-Sequenzen 49 Rekursive Definition 50 Die Seed - und Gnomonnummern so explizite Formulierung von Fm, n 52 Alternative explizite Formulierung 56 Die monogonomatische Einfachperiodische Fraktion 58 Die Dignomonische Einfachperiodische Fraktion 61 Willkürlich terminierte einfache periodische Fraktionen 63 m ist sehr klein : Von Fibonacci zu hyperbolischen und trigonometrischen Funktionen 66 Anhang: Die Polygnomonic SPF 67 Zusammenfassung der Formeln 69 KAPITEL IV Leitern: Von der Fibonacci zur Wellenausbreitung 74 Die Transducer-Leiter 74 Die elektrische Leiter 76 Widerstandsleiter 77 Iterative Leitern 79 Imaginäre Komponenten 83 Die Übertragungsleitung 85 Die nicht übereinstimmende Übertragungslinie 86 Wellenleiterausbreitung entlang einer Übertragungsleitung 88 Riemenleiternetzwerke 91 Marginalien 95 Eine topologische Ähnlichkeit 95 KAPITEL V Verworfene Figuren 96 Verworfene Rechtecke 96 Euklid-Algorithmus 96 Monognomische gequirlte Rechtecke 99 Dignomonische gequirlte Rechtecke 102 Selbstähnlichkeit 108 Ungeeigneten gekeimten Rechtecken 109 Zwei gepeitschte Dreiecke III I Marginalia 113 Übertragungslinien revisited 1 13 KAPITEL VI Die goldene Zahl 114 Von der Zahl zur Geometrie 117 Das gewellte Goldene Rechteck 118 Die Fibonacci-Wirtel 120 Das Gespensterte Goldene Dreieck 121 Das Gespensterte Pentagon 121 Der Goldene Abschnitt: Von der Antike zur Renaissance 123 Marginalien 132 Der Sneezewort 132 Ein goldener Trick 134 Der goldene Knoten 134 KAPITEL VII Die Silberzahl 135 Von der Zahl zur Geometrie 137 Das Silber-Pentagon 138 Die Silber-Spirale 139 Die Winkle 142 Marginalia 143 Golom-Rep-Kacheln 143 A Commedia dellArte 146 Wiederholte Radikale 148 KAPITEL VIII Spiralen 151 Die Rotationsmatrix 151 Die Monognomonische Spirale 153 Die Selbstähnlichkeit 158 Die Gleichheit 159 Die Spirale 169 Die Rechteckige Dignomonische Spirale 165 Die Archimedische Spirale 168 Die gedämpften Schwingungen 171 Das Einfache Pendel 174 Die RLC-Schaltung 177 Der Widerstand 178 Der Kondensator 179 Die Induktivität 180 Die Serie RLC-Schaltung 180 Anhang: Finite-Differenzen-Gleichungen 183 KAPITEL IX-Positionsnummernsysteme 187 Division 187 Mixed-Base-Positionssysteme 191 Die Ziffern einer Ganzzahl finden 195 KAPITEL X Fraktale 198 Das Kronecker Produkt überarbeitet 198 Assoziativität des Kronecker Produkts 201 Matrix Order 205 Kommutativität des Kroneckers Produkt 206 Vektoren 208 Fraktalgitter 209 Pascals Dreieck und Lucass Theorem 211 Die Sierpinky-Dichtung und der Teppich 215 Der Cantor-Staub 219 Die Thue-Morse-Sequenz und die Fliesen 223 Höhere Dimensionale Gitter 225 Kommutativität und höhere Dimensionen 227 Die dreidimensionale Sierpinsky Pyramide und Menger-Schwamm 227 Das Kronecker-Produkt im Hinblick auf andere Operationen 231 Fraktale Verknüpfungen 233 Die Koch-Kurve 234 Die Peano-Raum-Füllkurve 237 Eine Sammlung regelmäßiger Fraktalverknüpfungen 238 Gemischte reguläre Verknüpfungen und entsprechende Tesselationen 244 Eine unregelmäßige Fraktalverknüpfung: Das fünfeckige Eiffel Tower 246 Anhang: Vereinfachen von Symbolen 248 Index 253 Datei erstellt: 1112016 Fragen und Kommentare an: webmasterpress. princeton. edu Princeton University Press
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